Una ecuación aditiva es una igualdad entre dos expresiones matemáticas en las que aparecen una o más incógnitas relacionadas mediante operaciones matemáticas, que no son únicamente algebraicas, y cuya solución no puede obtenerse empleando solo las herramientas propias del álgebra.
Aquí están los pasos para encontrar la incógnita:
40 + X = 15 / - 40 40 + X - 40 = 15 -40 X + 0 = 15 X = 25
En esta quincena aprenderás a:
• Resolver ecuaciones de primer
y segundo grado.
• Resolver ecuaciones
cuadriculadas y factorizadas.
• Identificar y resolver
inecuaciones de primer y
segundo grado con una
incógnita.
• Aplicar las ecuaciones e
icuaciones a la resolución de problemas de la vida real.
Gran cantidad de problemas prácticos en la vida real conducen a la
resolución de una ecuación. Traducir al “lenguaje del álgebra” resulta
imprescindible en estas ocasiones, el lenguaje algebraico nos sirve para
expresar con precisión relaciones difíciles de transmitir con el lenguaje
habitual. El ejemplo de la imagen se resuelve fácilmente con una ecuaciones
2. La edad de un padre es el triple que la de su hijo, si entre los dos suman 56 años
¿Cuál es la edad de cada uno?
Sol:
Edad del hijo:x 56 x 3x 56 4x 56 x 14
Edad del padre:3x 4
La edad del hijo es 14 años y la del padre es 42 años
1. Ecuaciones
Elementos de una ecuación
En las ecuaciones distinguimos varios elementos:
• Incógnita: La letra (o variable) que figura en
la ecuación.
• Miembro: Es cada una de las dos expresiones
algebraicas separadas por el signo =.
• Término: Cada uno de los sumandos que
componen los miembros de la ecuación.
• Grado: Es el mayor de los exponentes de las
incógnitas, una vez realizadas todas las
operaciones (reducir términos semejantes)
Solución de una ecuación
La solución de una ecuación es el valor de la
incógnita que hace que la igualdad sea cierta.
• Si una ecuación tiene solución se llama
compatible, si no tiene se dice incompatible.
• Dos ecuaciones que tienen las misma soluciones
se dicen que equivalentes.
2. Ecuaciones de primer grado
Solución
Una ecuación de primer grado con una incógnita es
una igualdad algebraica que se puede expresar en la
forma ax+b=0, con a#0.
Aplicaciones. Resolución de Problemas
Las ecuaciones de primer grado se aplican a la
resolución de problemas.
Llamamos x al menor de los tres números.
Los números consecutivos son x+1, x+2
La ecuación es: x+x+1+x+2=249
Resolvemos: 3x + 3 = 249
3x = 246
x = 246/3 = 82
La solución: Los números son 82, 83 y 84
Para sumar dos números enteros que tengan el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se conserva el signo.
- 6 + -3 = -9
Para sumar dos números enteros con distinto signo, se restan sus valores absolutos y al resultado se le coloca el signo del número que tiene mayor valor absoluto.
6 + -3 = 3
"Para sumar varios número con distintos signos se suman separadamente los números enteros positivos y los números enteros negativos, luego se suman los enteros positivos y negativos obtenidos"
Los números enteros están ordenados. De dos números representados gráficamente, es mayor el que está situado más a la derecha, y menor el situado más a la izquierda.
Un numero entero es cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales, sus opuestos (versiones negativas de los naturales) y el cero. Estos son: Los naturales (o enteros positivos): +1, +2, +3, +4, +5... El cero, que no es ni positivo ni negativo.
5 es mayor que 3.
